Question

求y''-4y=e^x的通解

Answer 1

具体回答如下：

根据题意设y''-4y=e^x的特解为y*=Ae^x

代入可以算出：A=-1/3

所以y''-4y=e^x的通解为：y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-(1/3)e^x

特征方程：

特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

Answer 2

特征方程为r^2-4=0,根为2，-2
设特解为y*=Ae^x,，代入求得：A=-1/3
通解为：y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-(1/3)e^x