
设α,β,γ∈V,如果aα+bβ+cγ=0,并且ac≠0,证明:L(α,β)=L(β,γ)
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aα+bβ+cγ=0,并且ac≠0 于是 a≠0 且 c≠0.
==> γ=-1/c (aα+bβ)
==> γ 属于 L(α,β)
==》L(β,γ)包含于L(α,β)
类似:
α=-1/a (bβ+cγ)
==> α 属于 L(β,γ)
==》L(α,β)包含于L(β,γ)
所以:L(α,β)=L(β,γ)
==> γ=-1/c (aα+bβ)
==> γ 属于 L(α,β)
==》L(β,γ)包含于L(α,β)
类似:
α=-1/a (bβ+cγ)
==> α 属于 L(β,γ)
==》L(α,β)包含于L(β,γ)
所以:L(α,β)=L(β,γ)
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