Question

线性代数中求相同特征值对应不同的特征向量的求法，是不是不一定要和答案一样答案写成

答案是不是可以写成（1.0，1）和（0，1，1），可是为什么有时候因为特征向量的不同，所算出来的正交阵也不一样，这样算不算错了

Answer 1

你好！首先，R(s)=n-R(A),R(s)是基础解系的秩，n是未知数的个数，R(A)是化为最简型增广矩阵的秩，于是你截图的那个方程的基础解系的向量个数R(S)=3-1=2，所以有两个基础解系，答案提供的是其中一种，你写的又是一种，只要这两个向量线性无关，都可以作为基础解系的一组解，于是特征向量的通解或者说全体解是K1a1+K2a2，a1和a2是你取的一组线性无关的解，K1和K2是实数，综合上述，不一定要和答案写的一模一样，只要满足基础解系向量线性无关即可，如果改卷老师发现和标准答案不一致，她会验算的。第二点，特征向量不同算出来的正交阵不一样不算错，你可以看看这类题目让你求的时候，问题都是这样出的：求一个正交阵P使对称阵A对角化。求一个，换言之，答案有很多个，你只要求出一个正确的即可，老师同样也会验证和标准答案不同的解答的，就像微分方程题目一样，很少有人能把特解求的和标准答案一样的。

Answer 2

特征向量有很多，选择的特征向量不同正交阵自然不同，答案一样正确，写的和答案一样好处也就是方便你检查有没有计算错误了