Question

计算 2/（1*2*3）+2/（2*3*4）+2/（3*4*5)+...+2/(18*19*20)=

Answer 1

2/(1*2*3)+2/(2*3*4)+2/(3*4*5)......+2/(18*19*20)
=(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+...+(1/18*19-1/19*20)
=1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+...+1/18*19-1/19*20
=1/1*2-1/19*20
=1/2-1/380
=189/380

Answer 2

2/（1*2*3）+2/（2*3*4）+2/（3*4*5)+...+2/(18*19*20)
=(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+...+(1/18*19-1/19*20)
=1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+...+1/18*19-1/19*20
=1/1*2-1/19*20
=1/2-1/380
=189/380
=99/190

Answer 3

2/（1*2*3）+2/（2*3*4）+2/（3*4*5）+…+2/（18*19*20）
=2×（ 2/（1×3）-1/2 + 3/（2×4）-1/3 + …… +19/（18×20）-1/19 ）
=2×（（1+1/3）/2-1/2 + （1/2+1/4）/2-1/3 + …… + （1/18+1/20）/2-1/19 ）
=1+1/3+1/2+1/4+……+1/18+1/20 -2×（1/2+1/3+……+1/19）
=1+1/2+2×（1/3+1/4+……+1/18）+1/19+1/20-2×（1/2+1/3+……+1/19）
=1-1/2-1/19+1/20
=11/20-1/19
=198/380=99/190