Question

设证明A是正定矩阵，C是可逆矩阵，证明：c的转置乘以 A乘以C是正定矩阵

Answer 1

由A正定, A^T=A
所以 (C^TAC)^T = C^TA^T(C^T)^T = C^TAC
所以 C^TAC 是对称矩阵.

对任意n维非零向量x
由于C可逆
所以 Cx≠0
由A正定知 (Cx)^TA(Cx) >0
即 x^T(C^TAC)x >0
所以 C^TAC 正定.