Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（√3，－1），n=（cosA，sin）

A.若m⊥n，且acosB＋bcosA=csinC，求角A，B的大小

Answer 1

∵m⊥n
∴√3cosA-sinA=0
tanA=√3
∴A＝60°
根据正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC
即sin(A+B)=(sinC)²
sinC=（sinC）²
sinC=1或sinC=0(舍去）
C=90°
∴B＝30°

Answer 2

∵m⊥n
∴m·n=√3cosA-sinA=0
tanA=√3
∴∠A=60°
由正弦定理知
a/c=sinA/sinC，b/c=sinB/sinC
则由已知等式知：
sinC=acosB/c+bcosA/c=sinAcosB/sinC+sinBcosA/sinC
=sin(A+B)/sinC=1
所以∠C=90°
所以∠B=180-90-60=30°

Answer 3

a=60,b=30