Question

7-12 一道定积分的应用题，求旋转体体积，请高人指点，给出详细步骤，谢谢！！

Answer 1

把x改成根号下想x^2+z^2就行了，原先是二维平面，现在是立体坐标，关键要注意定义域是0<=(x^2+z^2)<=pi^2.

追问

意思是要转换成二重积分来做？？能给一下步骤吗？

Answer 2

旋转体体积
= ∫[0→π] 2πxy dx
= 2π∫[0→π] xsinx dx
= 2π∫[0→π] x d[- cosx]
= - 2πxcosx |[0→π] + 2π∫[0→π] cosx dx
= - 2π[π(- 1) - 0] + 2π[sinx] |[0→π]
= 2π²

追问

没看懂啊，能讲解一下吗？

追答

旋转体的体积就是2πrh
= 圆周 * 高
而2πxy
这里的x就是旋转体的半径，y就是旋转体的高
这个方法就是圆壳法