Question

C语言：用二分法求方程的根，求具体可用程序；

用二分法求下面方程在(-10, 10)之间的一个根。
2x3 - 4x2 + 3x - 6 = 0
输入：一个小于1的非负实数e，它的值表示所能允许的误差
输出：
一个实数，其值为求得的一个根，要求精确到小数点后8位。
若该区间上没有根，则输出“No Solution”

例如：输入：0
输出：2.00000000
提示：
对于一个连续函数f(x)，若f(a)*f(b)<=0，则f(x)在区间[a, b]内至少有一个根。
特别的，对于一个单调的连续函数，上述定理得逆定理也成立
若[a, b]上有根，则可进一步考察根是否在 [a, (a+b)/2]内，或者在[(a+b)/2, b]内。

若b-a <= e 则可终止迭代，并认为(a+b)/2是一个近似解，将它输出

请使用double类型

Answer 1

楼主你好~

提供以下代码。
Fedora10下gcc4.3.2编译通过，手动测试通过。。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define DEFAULT_UPPER (10)
#define DEFAULT_LOWER (-10)
#define DEFAULT_E (0.00000001)

#define _MID(x,y) ((x+y)/2)
#define _VALUE(x) (2*x*x*x-4*x*x+3*x-6)

double _e;

int getRoot(double lower, double upper, double *result);

main()
{
double root;
printf("Enter a deviation:");
scanf("%lf",& _e);
if(_e == 0.0)
_e = DEFAULT_E;
if(getRoot(DEFAULT_LOWER, DEFAULT_UPPER, &root))
printf("Root:%2.8lf\n", root);
else
printf("Root:No Solution.\n");
}

int getRoot(double lower, double upper, double *result)
{
*result = _MID(lower,upper);
if(upper - lower <= _e)
return 1;
if(_VALUE(lower)*_VALUE(*result) <= 0)
return getRoot(lower, *result, result);
else if(_VALUE(*result)*_VALUE(upper) <= 0)
return getRoot(*result, upper, result);
else
return 0;
}

很简单的递归。

不过对于楼主的这道题，还要说一点，提示中的二分法求根，只能适用于在给定函数在给定区间中呈单调连续情况下才行得通哦~我也是按照给定的提示来写的上述代码。

如果连续函数在给定区间不单调，很有可能中值*下界值和中值*上界值都大于0，那么会跳出认为没有根，而事实上很有可能这个中值点靠近函数极点。

而真正用二分法求给定区间的思路是：
首先为函数求导，算出导函数的零点，然后再判断零点性质，最后将函数区间分为单调递增和单调递减间隔的形式，对每一段进行二分法求根。

请追问~

追问

你太强大了，不追问，小弱只想能够QQ交流，我的1731433117.求加，谢谢咯