考研数学中值定理的一道题
设f(x)在【0,1】上具有连续导数，且f(0)=0，f′(1)=0.求证：存在ξ∈(0,1)使得f'(ξ)=f(ξ)请写详细过程，非常感谢O(∩_∩)O~...
设f(x)在【0,1】上具有连续导数，且f(0)=0，f′(1)=0.求证：存在ξ∈(0,1)使得f'(ξ)=f(ξ)
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这个真没有具体过程，分析下就可以了啊，当f′(x)恒等于0，一定满足
当f′(x)存在大于零时，原函数一定有一段增函数，所以就一定纯在f(x)值大于零，最后因为f′(1)=0.所以原函数与导函数一定能最少相交于一点，所以存在。当f′(x)存在小于零时同理啊。
当f′(x)存在大于零时，原函数一定有一段增函数，所以就一定纯在f(x)值大于零，最后因为f′(1)=0.所以原函数与导函数一定能最少相交于一点，所以存在。当f′(x)存在小于零时同理啊。
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好久没做考研题了 我给你看看
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柯西中值定理
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