Question

一道初中数学题，请帮助解答

已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为多少？

Answer 1

解：将多项式化简，得：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=0.5*2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=0.5(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)
=0.5[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
把 a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005 代入原式，得
0.5[(2002X+2003-2002X-2004)^2+(2002X+2004-2002X-2005)^2+(2002X+2005-2002X-2003)^2]
=0.5[(-1)^2+(-1)^2+2^2]
=0.5*6
=3
答：此多项式的值为3.

Answer 2

把（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）先乘2再除2
分子上可转化为(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
将已知的a、b、c的值相减运算，分别得到-1、-2、-1，平方后相加，和为6
再除分母的2，得3

Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ca+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
把a、b、c代入得
=1/2（1^2+1^2+2^2）
=3

Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2]
=1/2*[1+4+1]
=3

Answer 5

可以发现，a²+b²+c²-ab-bc-ca=1/2[2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)]=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]=3