求数列极限limn次√ ̄n,麻烦详细点。 n→∞

wuyuanmm
2012-12-19 · TA获得超过211个赞
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这个极限是1,可以这么算e^[(1/n)lnn],然后罗比达法则,算出(lnn)/n的极限是0.所以答案是1
追问
麻烦详细点好吗?本来数学就不好,这样更看不懂了
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就是算(lnn)/n当n趋于无穷时的极限。
寒城之夜0w
2012-12-19 · TA获得超过424个赞
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由n√n<1+ε知,(1+ε)∧n≥nε+n(n-1)ε/2≥n
(牛顿二项式展开,取第二和第三项)
解得得n≥2/ε-1
所以对一切ε属于(0,1)存在N=[2/ε-1]+1,当n≥N时,有n√n-1<ε,所以极限为1
追问
麻烦详细点好吗?本来数学就不好,这样更看不懂了
追答
用极限的定义证,所以主要是找到一个满足条件的N
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dotfire
2012-12-19 · TA获得超过2421个赞
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设y=f(n),lny=lnn/n
lim y=1/n=0.
所以原极限=e^0=1
追问
麻烦详细点好吗?本来数学就不好,这样更看不懂了
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