Question

已知,如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=2BC。求证:∠C=90°

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Answer 1

证：取AB中点D,连结CD.
∵AB=2BC
∴AD=DB=BC，即三角形BCD为等腰三角形
∴∠BCD=∠BDC
又∵∠B=60°
∴∠BCD=∠BDC=(180°-60°)/2=60°
∴三角形BCD为等边三角形
即CD=BC=DB=AD
∴三角形ACD为等腰三角形，可得：
∠A=∠ACD
再根据三角形一个角的补角等于另两个角的和，得：
∠A=(∠BDC)/2=30°

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°

Answer 2

延长BC至D，使BD = BA = 2BC，即C为BD中点。
由BD = BA及∠B = 60
△BAD为正三角形，
而AC是BD边上的中线，等腰三角形（BA = DA）三线合一，所以AC也是高，所以AC垂直于BC

Answer 3

取AB的中点M，连接MC
∵AB=2BC
∴BM=BC
又∵∠B=60º
∴ΔBCM是等边三角形
∴∠MCB=∠BCM=60º
又∵MA=MC
∴∠A=∠ACM
∴∠A+∠ACM=2∠BMC=60º
∴∠ACM=30º
∴∠ACB=60º+30º=90º

Answer 4

设bc为x ab为2x 再用tan sin cos