Question

1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对角线上的元素之和2、n个特征值相乘为什么等于矩阵所对应的行列式

Answer 1

这是个定理, 教材中应该有证明
A的特征多项式 f(λ) = |A-λE|
一方面从行列式的定义分析它的 λ^n, λ^(n-1) 的系数及常数项
另一方面 f(λ)= (λ1-λ)...(λn-λ)
比较 λ^n, λ^(n-1) 的系数及常数项 即得结论