已知,如图,正方形ABCD中,E为BC上的中点,点F为AB上的点,且BF=1/4AB 求证:EF⊥DE
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最简单的证明方法用三角函数。
解:设 BF=x
=> AB=BC=CD=4x
=>BE=2x
∵ 角FED=180-角FEB-角DEC
又∵角FEB=arctan(x/2x)=arctan(1/2)=30
角DEC=arctan(4x/2x)=arctan(2)=60
=>角FED＝180－30－60＝90
=>EF⊥DE
解:设 BF=x
=> AB=BC=CD=4x
=>BE=2x
∵ 角FED=180-角FEB-角DEC
又∵角FEB=arctan(x/2x)=arctan(1/2)=30
角DEC=arctan(4x/2x)=arctan(2)=60
=>角FED＝180－30－60＝90
=>EF⊥DE
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