Question

已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-a)2+(y-2)2=4相离(1)

已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-a)2+(y-2)2=4相离(1)求实数a的取值范围(2)是否存在过点(5/2，0)的直线m，使得圆C2关于对称的圆C1与重合？

Answer 1

已知圆C₁:x²+y²=4与圆C₂:(x-a)²+(y-2)²=4相离。 (1)求实数a的取值范围。 (2)是否存在过点(5/3,0)的直线m，使得C₁与圆C₂关于直线m对称，若存在求出直线m的方程，若不存在，请说明理由。
解：(1)园C₁的园心在原点(0，0)，半径为2；园C₂的园心在(a，2)，半径也是2；因此要使两园
相离，就应使两园的园心距>4，即√(a²+2²)>4，也就是要使a²+4>16，a²>12，故a>2√3或a<-2√3.
这也就是a的取值范围。
(2).设过(5/3，0)的直线m的方程为y=k(x-5/3)；两圆心C₁C₂所在直线的斜率为2/a；两园关于直线
m对称，故C₁C₂⊥m，于是可知k=-a/2；又C₁C₂的中点(a/2，1)必在直线m上，故中点坐标(a/2，1)满足m的方程，即有等式：1=-(a/2)(a/2-5/3)，即有1=-a²/4+5a/6，也就是有3a²-10a+12=0
此方程的判别式△=100-144=-44<0，因此无实数解，即直线m不存在！

Answer 2

由题意得根号(A^2+4)〉4
所以A2+4大于16
A2大于12
A小于-2根号3或A大于2根号3

Answer 3

做一组方程式就可以了。