Question

在过点M(-p,p)的所有直线中,与抛物线y²=2px仅有一个公共点的直线有几条,求详细过程

Answer 1

有3条，一条是平行于x轴的过M点的直线，即y=p

另2条是过M点的抛物线的两条切线，由已知切线过定点(-p,p),设其斜率为k
y－p=k（x+p）, 即 y=kx + kp + p

即求关于x方程： (kx + kp + p)^2=2px 只有一个根时 k 的值，代入上述方程即解。
（即求二次方程式Δ=0时 k 的值，p作为常数）

计算过程略，望采纳。