Question

已知,如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E

如图已知在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于H,AD=BD,AC=BH,试判断△ABC的形状并证明结论。

Answer 1

连接CH延长交AB与F，CF垂直与AB
ab=bc 等腰三角形

例2（天津市初二数学竞赛题）如图2，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE＝1/2AD。
简证：延长BE、AC交于点F。 因为∠1＝∠2，AE＝AE，∠AEB＝∠AEF＝90°， 所以△AEB≌△AEF（ASA）。 所以BE＝FE＝1/2BF。 因为∠3＝90°－∠F＝∠2，BC＝AC, 所以Rt△BCF≌Rt△ACD（ASA）。 所以BF＝AD，BE＝1/2AD