Question

若直线y=绝对值x与y=kx+1有两个交点 则K的取值范围？答案是（－1，1）怎么算的？

Answer 1

Y=|X|的图象是第一、二象限的两条角平分线，
直线Y=KX+1过(0，1)，
有两个交点就是与两条角平分线都有交点，而且交点都在X轴上方，即Y>0。

方程组ⅰ： 方程组ⅱ：
Y=KX+1 Y=KX+1
Y=X Y=-X
得Y=1/(1-K)>0，K<1，
或Y=1/(1+K)>0，K>-1，
∴-1<K<1。

追问

为什么会有
Y=X Y=-X

还有为什么你会得到两组方程。
我有一种方法，将直线给平方，带入y=kx+1中，对不对。麻烦两种都讲下，O(∩_∩)O谢谢

追答

Y=|X|得Y=X或Y=-X，

通常情况那么办也是可以的，
但本题比较特殊，
X^2=(KX+1)^2
(K^2-1)X^2+2KX+1=0
Δ=(2K)^2-4(K^2-1)
=4>0，
与K没有关系了，求不出K的范围。