Question

求y=-tan(X+6/π)+2的 单调区间

Answer 1

解：因为tanx中x<>90°+180°*k
所以tan(x+30°)中x<>60°+180°*k(其中k属于整数集)
所以y的定义域是{x|x<>60°+180°*k,k属于z}

Answer 2

+2 这一项不影响单调性，忽略。

tan 在 (-π/2+nπ, π/2+nπ) 之间单调递增，-tan 变为单调递减，不影响单调区间，忽略。

因此， 上述函数的单调区间是：
-π/2+nπ < X+6/π < π/2+nπ

得
-π/2 -6/π +nπ < X < π/2 -6/π +nπ
愿意通分就通分一下。

Answer 3

解：
y=-tan(x+π/6)+2
y'=-1/{[cos(x+π/6)]^2}
可见，只要：x≠kπ+π/3，恒有y‘＜0
即：只要x≠kπ+π/3，y均为单调减函数。

追问

是tan怎么变成cos啦？？

追答

求导

x≠kπ+π/3
也就是：所求单调区间是：x∈(kπ+π/3，kπ+4π/3)，k=0、±1、±2、±3……
上述单调区间，是单调减区间。