Question

两个初一几何数学题,急求答案！！！

5. 如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°．射线OM，ON分别平分∠AOD, ∠BOC．
（1）若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小;
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．
① 旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值;
② 如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线, 试探究∠NOD与∠MOC 的数量关系．

6. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 10或40
（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM与∠NOC相差多少度．
要过程，这种题标注的解题方式，快得再加20

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Answer 1

解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，
∴∠DOC=90°，
∴∠DOM=45°，
∴∠MOC=45°-30°=15°．
∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=90°，
∴∠NOC=45°，
∴∠NOD=45°-30°=15°．
∴∠MOC=∠NOD，
（2）①：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON．
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MON=150°-90°=60°
②令∠MOC=∠AOC=x，
则∠DOM=30°-x，则30°-x=2 x，
可得x=10°，
则∠DOM=20°，则∠NOD=40°，
则∠AOC=10°，∠NOD=4∠MOC．

解：（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON是否平分∠AOC．

（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；

望采纳

追问

6.（3）怎么做