Question

如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.

（1）求抛物线的解析式
（2）求抛物线的顶点坐标
（3）P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值。

Answer 1

(1)y=x-3与坐标轴的两个交点为(3,0),(0,-3)
设y=a(x+1)(x-3)
把点(0,-3)代入得-3=a(-3)，a=1
y=(x+1)(x-3)
所以y=x²-2x-3
(2)y=x²-2x-3
=(x-1)²-4
顶点坐标为(1,-4)
(3) |PE|=|x²-2x-3-x+3|
=|x²-3x|
=|(x-3/2)²-9/4|
当x=3/2时，|PE|有最大值9/4

Answer 2

直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C
则两交点的坐标B（0，-3）、C（3，0）
经过B点，则c=-3
经过C点，则 9a+3b-3=0
经过A点，则 a-b-3=0
经解联立方程，得a=1，b=-2，c=-3
（1）抛物线的解析式 y=x^2-2x-3
（2）y=x^2-2x-3
=(x-1)^2-4
抛物线的顶点坐标(1，-4)
（3）EP=(x-3)-(x^2-2x-4)
=-x^2+3x+1
=-(x-3/2)^2+13/4
当x=3/2时，线段PE长度取最大值，其最大值为13/4

Answer 3

0,0