Question

如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和CD

如图，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：PB=PD；
（2）若角的顶点P在圆上或圆内，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

要详细解答，谢了，

Answer 1

⑴过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

由BM=1/2AB，DN=1/2CD(垂径定理)，

∵PO是∠EPF的平分线，∴OM=ON，∴AB=CD(相等的弦心距所对的弦相等)，

易得：ΔPOM≌ΔPON，∴PM=PM，∴PM+BM=PNB+DN，

即PB=PD。

⑵结论依然成立。

①P在圆上，P、A、C重合，由上面AB=CD得，PB=PD，

②P在圆内。

同理：AP=CD，ΔPOM≌ΔPON，

∴BM=DN，PM=PN，

∴BM+PM=DN+PN，

即PB=PD。