Question

已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2)求 1）点A关于l的对称点A'的坐标

2）直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称的直线方程3）直线L：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求L关于A对称的直线方程

Answer 1

设A关于L的对称点为A′（x,y）.则：

2（x-1）/2+3（y-2）/2+1＝0[∵AA′中点∈L]

（y+2）/（x+1）＝-3/2 [∵AA′⊥L]

解得A′（-33/13,4/13）

Answer 2

过A作L垂线求交点和距离，再根据全等做

Answer 3

(1).首先设对称点A′的坐标为(x，y)，然后点A和A′的中点可由中点坐标公式求得即((x-1)/2，(y-2)/2)，中点在直线I上，故有2((x-1)/2)-3((y-2)/2)+1=0；其次，过点A和A′的直线应该和直线I垂直，所以有两条直线的斜率相乘应为-1，过点A和A′的直线的斜率为(y+2)/(x+1)，直线I的斜率为2/3，故有(y+2)/(x+1)*2/3=-1；最后，求解方程组2((x-1)/2)-3((y-2)/2)+1=0和(y+2)/(x+1)*2/3=-1，得到x=-33/13，y=4/13，得到A'的坐标。
(2)首先，求这两条直线的交点，即解方程组3x－2y－6＝0和2x－3y＋1＝0得到x=4，y=3； 其次， 任取直线m上除交点外一点，简单的取(2,0)，然后按照(1)求其关于直线I的对称点为 (6/13,30/13)； 最后，求直线m‘即为求过点(4,3)和(6/13,30/13)的直线，好多方法都可以求得，如先求得斜率为9/46，组后得直线m‘为y= 9/46x+51/23。

Answer 4

x=1