Question

高数求极限，答案我有，想要详细步骤。题目如图，请认真回答，先谢谢了。

Answer 1

图中所给的极限均为0/0型，课采用洛必达法则求解：
分子分母同时求导：
(1)原式=lm(x->0)wcoswx=w
(3)原式=lim(x->0)2cos2x(cos5x)^2/5=2/5
(5)原式=lim(x->0)2(sinx)^2/(xsinx)=lim(x->0)2sinx/x=lim(x->0)2cosx=2(此题先化简后洛必达法则)
(7)原式=lim(x->a)cosx=cosa

有的题目还可以利用导数的定义做：
令f(x)=sinwx，则f'(x)=wcoswx
f'(0)=lim(x->0)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x->0)sinwx/x=w

令f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
f'(a)=lim(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)=lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)=cosa