Question

知道空间中的4点坐标怎么求体积？

例如 B(2,2,2) E(0,0,1)F（1.1.0）C(0,2,0)

Answer 1

用向量是比较简单的做法。
以EBF为底面，EB=(2,2,1)，EF=(1,1,-1),S△EBF=1/2 * |EB||EF|sin夹角FBE=1/2*根号(EB^2*EF^2-EB.EF)=根号6
现在求点到面的距离即四面体的高。设底面的法向量n=（x,y,z）,则n*EB=0,n*EF=0,得n=(1,-1,0),CF=(1，-1，0)，设CF与n夹角为a，设则CF在n上投影长度即高H为|CF|*cosa=(CF.n)/|n|=根号2
所以V=1/3πS底*H=(2π根号3)/3
(说明：不带有| |的如MN均表示向量，|MN|表示模长，*为乘法，^指前面的数为底数、后面的为指数的幂运算)

Answer 2

行列式求结果
2，2，2，1
0，0，1，1
1，1，0，1
0，2，0，1
求下这个行列式即可

追问

哥，怎么求,看不懂，后面的1怎么来的，还有这个行列怎么求？

追答

三角形3点坐标为 （a1,b1) ( a2,b2) ( a3,b3)
求面积，有个很著名的公式是

S = 行列式
a1 , b1 , 1
a2 , b2 , 1
a3 , b3 , 1
行列式求法，你可以去查下相关资料