Question

若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是？

拜托回答清楚一点。。网上有人回答的我看不懂啊啊啊。。。为什么要这么做？一步一步解释一下

Answer 1

不要怕麻烦哦，只有分类讨论，而且这样做肯定能解出来
分类讨论：先令x-1=0，x+3=0 =>x=1 x=-3 于是1， -3就是分界点。
当x<=-3时：原式=> 1-x-x-3>4 =>-6>2x =>x<-3 于是和前面的交集为：x<-3
当-3<x<=1时：原式=> 1-x+x+3>4 =>4>4 矛盾！ 因此这里是无解的
当x>1时：原式=>x-1+x+3>4 =>2x>2 =>x>1 和前面的交集为x>1
于是综上所述：x的取值范围是x<-3∪x>1
如果觉得我的回答能对你有所帮助，就请采纳我一下吧~ ^-^ 谢谢。

Answer 2

这个只要分-3和1两个点讨论就可以了，这是为什么呢？
1.当x<-3时，|x-1|=-（x-1），|x+3|=-（x+3），
所以当x<-3时，原式=-（x-1）-（x+3）>4，解得x<-3。
2.当-3<=x<=1时，|x-1|=-（x-1），|x+3|=x+3，
所以当-3<=x<=1时，原式=-（x-1）+x+3>4,解得4>4,无解。
3.当x>1时，|x-1|=x-1，|x+3|=x+3，
所以当x>1时，原式=x-1+x+3>4,解得x>1。
综上得，x的取值范围为x<-3或者x>1。

Answer 3

x的取值范围 x<-3 x>1