Question

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

Answer 1

（1）解：

设∠1=x°

∵AB=BD

∴∠3=∠4=90-1/2x

∵∠BAC=90°

∴∠5=1/2x

   ∠2=90-x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2（90-x）

∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x）

              =45°

 

 

（2）判断：∠DAE=1/2∠BAC

证明：

设∠1=x

∵AB=BD

∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x

∵AB=AC

∴∠1=∠2=x

∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2x

∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x

   ∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x

∴∠DAE=1/2∠BAC

Answer 2

（1）当∠BAC=90°时
∵BA=BD
∴∠BAD=90°-1/2∠B
∴∠CAD=1/2∠B
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∴∠DAE=1/2（∠ABC+∠ACB）=45°
所以不变
（2）当AB=AC时，∠B=∠ACB
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∵BA=BD
∴∠BDA=90°-1/2∠B
∴∠CAD=∠BDA-∠ACD=90°-1/2∠B-∠B
∴∠DAE=90°-1/2∠B-∠B+1/2∠B=90°-∠B
∴∠DAE=1/2（180°-2∠B）=1/2∠BAC