Question

，已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2,线段F1F2为抛物，线段F1F2被

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y²=2bx的焦点分成长度之比为5:3的两段，则此椭圆的离心率为

Answer 1

解答：
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2
∴ F1(-c,0),F2(c,0), 其中c²=a²-b²
抛物线y²=2bx的焦点为F(b/2,0)
∴ |F1F|：|F2F|=5:3
∴ (b/2+c):(c-b/2)=5:3
∴ 5(c-b/2)=3(c+b/2)
∴ 5c-5b/2=3c+3b/2
∴ 2c=4b
∴ c=2*b
∴ c²=4b²=4a²-4c²
∴ 5c²=4a²
∴ c²/a²=4/5
∴ 椭圆的离心率e=c/a=2√5 /5