Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则y的最大值是

（图像为开口向下，交X轴与-1和3，交y轴与3）

Answer 1

交X轴与-1和3，交y轴与3
得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3

解得a=-1，b=2
那么方程得解析式为y=-x²+2x+3
y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
当x=1时，有最大值y=4

Answer 2

根据题意，可设该二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点（0，3）代入该解析式中，得a=-1，所以其解析式为y=-(x+1)(x-3)，y=-x^2+2x+3，根据图像可知，当x=(-1+3)/2=1时，该函数有最大值y=-1^2+2*1+3=-1+2+3=4

Answer 3

由已知得a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=3,解得a=-1,b=2,则y=-x2+2x+3,y在顶点处取得最大值为4