Question

a2 +b2+c2-ab-bc-ca=0,则a、b、c、之间的关系是什么？要具体解法，2是平方的意思

Answer 1

解：
将a2+b2+c2-ab-bc-ca＝0两边同乘以2
得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac＝0
这个式子可以写成 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)＝0
即：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2＝0
因为任意实数的平方总是非负的
所以有：(a-b)^2＝0，(b-c)^2＝0，(a-c)^2＝0
所以有：a=b,b=c,c=a
即有：a=b=c
即a、b、c之间的关系是三者相等

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

这个题是不能因式分解的，但可以化成3个平方的和的形式，一般在求三角形的形状时用到。
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)]
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
若题目已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
则有(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c

Answer 3

给等式两边同时乘以2得：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
可得a=b=c

Answer 4

a^2 +b^2+c^2-ab-bc-ca=0,,
2(a^2 +b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
2a^2 +2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0,,
(a^2 -2ab+b^2)+( b^2 -2bc+ c^2)+( c^2 -2ca+a^2) =0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,,
a-b=0 b-c=0 c-a=0,,
a= b=c