Question

如图，在河道l的同侧有A,B两村庄，A,B到河道l距离分别为AM=1千米，BN=4千米，AB=5千米

如图，在河道l的同侧有A,B两村庄，A,B到河道l距离分别为AM=1千米，BN=4千米，AB=5千米。现要沿河道边修建一水泵站，并铺设水管向A,B两村供水（不能利用A,B两村以外的地方做为中转进行供水），请你设计水泵站的位置，使铺设的水管总长度最短，并说明理由。

Answer 1

 

作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B，交MN于点C，连接AC，则AC+CB的和最短。

根据对称性质AC=A'C，所以AC+BC=A'C+BC，两点之间线段最短，于是有点C就是水泵站的位置。

过A作'D//MN交BN于点D，有DN=AM=1，于是BD=3，在直角三角形ABD中，AB=5，所以AD=4.

过A'作A'E//MN，交BN的延长线于点E，有A'E=AD=4，A'M=AM=NE=1

在直角三角形A'BE中，A'E=4，BE=5，所以A'B=AC+BC=√41(km)