Question

求函数f(x)=x^3-2x^2+x+5在[-1，1]区间上的最大值和最小值。

Answer 1

可以先求f(x)的导数f'(x)=3x^2-4x+1,这个导数f'(x)=3(x-2/3)^2+5/9>0,所以f(x)是一个单向递增函数，在-1处有最小值f(-1)=-1-2-1+5=1，在1处有最大值f(1)=1-2+1+5=5

Answer 2

求导，f‘（x）=3x^2-4x+1 x∈[-1，1]
令f'(x)=0,则x1=1/3,x2=1
当x∈[-1,1/3)时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增，当x∈(1/3,1]时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减
∴当x=1/3时，f(x)有极大值f(1/3)=4/27+5
f(-1)=1，f(1)=5
综上，当x∈[-1,1]时，f(x)|max=f(1/3)=4/27+5,f(x)|min=1

Answer 3

先求一阶导数为f'(x)=3x²-4x+1，令f'(x)=3x²-4x+1=0，求得x=1或x=1/3，根据左正右负极大值，左负右正极小值规律，原函数在[-1，1]区间上的最小值f(x)min=f(1)=5和最大值f(x)max=f(1/3)=139/27。

Answer 4

f‘(x)=3x^2-4x+1，求得x1=1，x2=1/3，以及-1，将这4个数代入函数f(x)分别得:
5、5+4/27、1
因此最大值为5+4/27，最小值为1.