Question

在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1)、D（-1、1），

y轴上有一点P（0,2），做点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6...，按此操作下去，写出点Pn的坐标（其中n为正整数）

Answer 1

∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4（P4与点P重合），作点P4关于点A的对称点P5（P5与点P1重合），作P5关于点B的对称点P6（P6与点P2重合），┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴
当n＝4k（k为正整数）时
点Pn的坐标为：（0，2），

当n＝4k+1（k为正整数或0）时
点Pn的坐标为：（2，0），

当n＝4k+2（k为正整数或0）时
点Pn的坐标为：（0，-2），
当n＝4k+3（k为正整数或0）时
点Pn的坐标为：（-2，0）