Question

已知α,β为锐角,且α+β=π/3,则tanα+tanβ的最小值为

Answer 1

解：
设：y=tanα+tanβ
已知：α+β=π/3
所以：
y=tanα+tan(π/3-α)
y=tanα+[tan(π/3)-tanα]/[1+tan(π/3)tanα]
y=tanα+(√3-tanα)/(1+√3tanα)
y=[tanα(1+√3tanα)+√3-tanα]/(1+√3tanα)
y=√3[(tanα)^2+1]/(1+√3tanα)
y=√3[(sinα/cosα)^2+1]/(1+√3sinα/cosα)
y=√3{[(sinα)^2+(cosα)^2]/(cosα)^2}/[cosα+√3sinα)/cosα]
y=√3[cos(2α)]/2+(√3)/2+3[sin(2α)]/2
y=√3[(1/2)cos(2α)+(√3/2)sin(2α)]+(√3)/2
y=√3[sin(π/6)cos(2α)+cos(π/6)sin(2α)]+(√3)/2
y=(√3)sin(π/6+2α)+(√3)/2
因为：-1≤sin(π/6+2α)≤1
所以：
y的最小值是：
y=(√3)×(-1)+(√3)/2=-(√3)/2

追问

没有这个选项啊

追答

我可能在计算中存在错误，但是方法是对的。
楼主可以参照此方法进行就是了。