Question

急问 高二数学题

应怎么求？为什么？谢谢

Answer 1

1、
f'(x)=3x²+2ax+b
由题意得：f'(-2/3)=0，f'(1)=0
即：4/3-4a/3+b=0
3+2a+b=0
解得：a=-1/2，b=-2
所以，f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)<0
得：-2/3<x<1，所以，f(x)的递增区间为：(-∞,-2/3)，(1,+∞)；递减区间为：(-2/3,1)；

2、
由（1）知：f(x)在(-1,-2/3)上递增，在(-2/3,1)上递减，在(1,2)上递增；
f(x)=x³-x²/2-2x+c
f(x)<c²，即：x³-x²/2-2x<c²-c
令g(x)=x³-x²/2-2x，则g(x)在(-1,-2/3)上递增，在(-2/3,1)上递减，在(1,2)上递增；
g(x)在[-1,2]上最大值是g(-2/3)和g(2)中较大的那个；
g(-2/3)=-8/27-2/9+4/3=22/27，
g(2)=8-2-4=2
所以，2<c²-c
即：c²-c-2>0
(c+1)(c-2)>0
得：c<-1或c>2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1、对f(x)求导得到：f’(x)=3x²+2ax+b
当x=-2/3，x=1时取得极值意味着在这两点f’(x)=0
代入可得：4/3-4a/3+b=0 3+2a+b=0
可求得：a=-1/2，b=-2
则f’(x)=3x²-x-2
当f’(x)>0时单调递增，求得区间：x>1或x<-2/3
当f’(x)<0时单调递减，求得区间：-2/3<x<1

2、从f(x)的单调区间判断，在区间[-1,2]中它的它的最大值在x=-2/3或x=2取得
将这两个值代入x³-x²/2-2x+c<c²求解，可得：
当x=-2/3，c²-c>22/27
当x=2，c²-c>2
显然2>22/27所以只需计算较大的（约束更严格）哪个区间就好了
结果：c>2或c<-1

Answer 3

函数的倒数在-2/3和1时都等于零。 第二问世恒成立，把C的平方和原来的函数写到一起，让
g（x）=f（x）-c2
使他在[-1,2]之间小于零恒成立就行了