判断函数f(x)=ax/(x2-1) (a≠0)在区间(-1,1)上的单调性 求详细过程

2807小鹿
2012-12-20 · TA获得超过367个赞
知道小有建树答主
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解:'.' f(x)=ax/(x^2-1)
.'. f'(x)=(-1-ax^2)/(x^2-1)^2
当a>0时,f'(x)<0恒成立,.'. f(x)在(-1,1)上单调递减。
当a<0时,令f'(x)=0 可得x= ± √(-1/a)
当√-1/a>=1,即-1<=a<0时,f'(x)<0,f(x)在(-1,1)上递减;
当 √-1/a<1,即a<-1时,当-1<x<- √-1/a时,f'(x)>0,
当- √-1/a<x< √-1/a时,f'(x)<0,
当√-1/a<x<1时,f'(x)>0.
.'.f(x)在(-1,- √-1/a)和(√-1/a,1)上递增,在 (-√-1/a,√-1/a)上递减。
综上所述:当a>=-1(a≠0)时,f(x)单调递减,
当a<-1时,f(x)在(-1,- √-1/a)和(√-1/a,1)上递增,在(-√-1/a,√-1/a)上递减。
AliceCalun
2012-12-23
知道答主
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