Question

求下列不定积分，要过程啊谢谢

1、∫x√x^2+1dx
2、∫e^xsin(e^x-2)dx
3、∫(lnx/x)dx
4、∫(1/x^2)乘tan(1/x)dx
5、∫cos^2x乘sinxdx
6、∫tan^5xsec^2xdx

Answer 1

1、解：∫x√(x²+1)dx=(1/2)∫√(x²+1)d(x²+1)
=(1/2)(2/3)√(x²+1)³+C (C是积分常数)
=(1/3)√(x²+1)³+C ；
2、解：∫e^xsin(e^x-2)dx=∫sin(e^x-2)d(e^x-2)
=C-cos(e^x-2) (C是积分常数)；
3、解：∫(lnx/x)dx=∫lnxd(lnx)
=(1/2)ln²x+C (C是积分常数)；
4、解：∫(1/x^2)乘tan(1/x)dx=-∫[sin(1/x)/cos(1/x)]d(1/x)
=∫[1/cos(1/x)]d[cos(1/x)]
=ln│cos(1/x)│+C (C是积分常数)；
5、解：∫cos²x乘sinxdx=-∫cos²xd(cosx)
=C-(1/3)cos³x (C是积分常数)；
6、解：∫(tanx)^5*sec²xdx=∫(tanx)^5d(tanx)
=(1/6)(tanx)^6+C (C是积分常数)。

Answer 2

1;=1/2∫√x^2dx^2 ∫dx=x^3/6 X c
2;=∫sin(e^x-2)d(e^x-2)=-cos(e^x-2)
其他自己算，奖励太少了！