Question

分式数学题

已知a+b=3,ab=1,c+d=4,cd=2且(a/b+c+d)+(b/c+d+a)+(c/d+a+b)+(d/a+b+c)=B 求证(a^3/b+c+d)+(b^3/c+d+a)+(c^3/d+a+b)+(d^3/a+b+c)=49B-68

Answer 1

简单了 证明：B=(a/4+b)+(b/4+a)+(c/d+3)+(d/3+c)=(4a+a^2+b^2+4b)/(a+4)(b+4)+(c^2+3c+d^2+3d)/(d+3)(c+3)=19/29+8/23
要证明的同理为 117/29+ 256/23注 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)结果自己算了

Answer 2

先证明：B=(a/4+b)+(b/4+a)+(c/d+3)+(d/3+c)=(4a+a²+b²4b)/(a+4)(b+4)+(c²+3c+d²+3d)/(d+3)(c+3)=19/29+8/23
同理为 117/29+ 256/23
注 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
结果就很容易算了