Question

求经过A(5，2)B(3，-2)两点，圆心在直线2X-Y-3等于0上的圆的标准方程

Answer 1

经过A(5，2)B(3，-2)两点，则圆心在AB的垂直平分线上

K(AB)=(2+2)/(5-3)=2，AB的中点为(4,0)
所以，易得AB的垂直平分线为：x+2y-4=0
圆心在直线x+2y-4=0和直线2x-y-3=0上
x+2y-4=0
2x-y-3=0
解得：x=2，y=1
所以，圆心C(2,1)，
r²=CA²=(2-5)²+(1-2)²=10
所以，圆的标准方程为：(x-2)²+(y-1)²=10

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Answer 2

圆心在AB的垂直平分线与直线的交点上。
AB的斜率k=(-2-2)/(3-5)=2
AB的中点(4, 0)
AB的垂直平分线：y=-1/2*(x-4)=-x/2+2
它与2x-y-3=0的交点：
2x+x/2-2-3=0, 即x=2, y=1, 即圆心为P(2, 1)
PA即为半径，PA^2=(5-2)^2+(2-1)^2=10
所以圆为(x-2)^2+(y-1)^2=10

Answer 3

可以解得直线ab的方程是：
x-2y-8=0
ab的中点是（0，1），过该点的直线是：y=-2x
1
所以圆心的坐标是直线y=-2x
1与直线:x-2y-3=0的交点坐标
联立解方程得到：
x=1,y=-1
圆心坐标是（1，－1），
半径是：由公式求得是：
r^2=5
所以所求的圆的标准方程是：
（x-1)^2
(y
1)^2=5

Answer 4

因为圆心在直线2X-Y-3=0上，所以设圆心为（m,2m-3),半径为r
因为点A,B在圆上，所以（5-m)^2+(2-（2m-3))^2=r^2
（3-m)^2+(-2-（2m-3))^2=r^2
求得m=2, r^2=10
圆方程为（x-2)^2+(y-1)^2=10