Question

高一数学题：三角函数模型的简单应用！

据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7000元的基础上，按月呈f(x)=Asin(wx+y)+b(A>0,w>0,|y|<pai/2)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9000元，7月份价格最低为5000元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2sin((pai)x/4-pai/4)+7(1<=x<=12,x€N+) B.f(x)=9sin((pai)x/4-pai/4)(1<=x<=12,x€N+) C.f(x)=(2根号2)sin(pai/4)+7(1<=x<=12,x€N+) D.f(x)=2sin((pai)x/4+pai/4)+7(1<=x<=12,x€N+)

Answer 1

选(A)（自己把千元大钞后面的零加上，下面简写，不影响看题。）
解：∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，
∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5
∴ A+B=9 -A+B=5 ，可得 A=2 B=7
又∵函数的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=2π/ω ，得ω=2π/T =π/4 ，
∵当x=3时，函数有最大值，
∴3ω+φ=π/2 +2kπ，即3π/4 +φ=π/2 +2kπ，
结合|φ|＜π/2 ，取k=0，得φ=-π/4
∴f（x）的解析式为：f(x)=2sin(πx/4 -π/4 )+7

Answer 2

选A

三月份达到最高价，七月份达到最低价，

Answer 3

解：
可把砂轮看成一个以坐标原点为中心的圆。因为该圆的参数方程是y=r*sina，x=r*cosa。所以P的纵坐标y=r*sin（w*t+φ），周期T=2π/w频率f=1/T

Answer 4

人每分钟心跳的次数为函数频率f,f为周期T的倒数，即f=1/T因为T=2π/160π=1/80
所以f=80故选C