Question

数学证明题！求助！

等腰直角三角形ABC AB=AC 等腰三角形BCD BD=BA BD,AC相交于E AD//BC 求证CD=CE 速度在线等！

Answer 1

用解析法
以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴
令AB=AC=2，易知A(0,√2)，B(-√2,0)，C(√2,0)，BC=2√2
因AD//BC，即A、D等高，令D(m,√2)，显然m>0
由两点间距离公式知BD^2=m^2+2√2m+4
因BD=BC，即BD^2=BC^2，于是有m^2+2√2m+4=8
解得m=√6-√2，即D(√6-√2,√2)

以下由于时间关系只写思路：
由两点式有BD所在直线方程
由截距式有AC所在直线方程
由以上两个直线方程求出交点E的坐标
由两点间距离公式分别求得CD、CE
然后比较大小可知CD=CE

Answer 2

题目中BD=BA应为BD=BC。

过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，∴AM=DN，
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AM=1/2BC，
∴DN=1/2BC=1/2BD，∴∠DBC=30°，
∴∠BDC=∠BCD=1/2(180°-30°)=75°，
又∠ACB=45°，∴∠DCE=75°-45°=30°，
∴∠CED=75°=∠BDC，
∴CE=CD。

Answer 3

过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，∴AM=DN，
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AM=1/2BC，
∴DN=1/2BC=1/2BD，∴∠DBC=30°，
∴∠BDC=∠BCD=1/2(180°-30°)=75°，
又∠ACB=45°，∴∠DCE=75°-45°=30°，
∴∠CED=75°=∠BDC，
∴CE=CD