Question

圆O1的方程为:x²+(y+1)²

圆O1的方程为x^2+(y+1)^2=4,圆O2的圆心O2（2，1）
若圆O2与圆O1交于A,B两点，且AB=2倍根2，求圆O2的方程圆心O2（2，1）
我知道有两个解,半径为根号20那个怎么算出来的?

Answer 1

只计算您说的那个解的计算方法

最简思路：看图，直角△O1CB中，CB=AB÷2=√2，O1C=√（2²-（√2）²）=√2，O2O1=√[(0-2)²+(-1-1)²]=2√2，圆O2的半径O2B²=O2C²+CB²=(O2O1+O1C)²+CB²=（2√2+√2）²+2=20，则圆O2的方程为（x-2）²+（y-1）²=20。

上述步骤中，把O2C=O2O1-O1C，即可求出另一个解。

备选思路一：设圆O2的方程为（x-2）²+（y-1）²=R²，其与x²+(y+1)²=4联立的方程组的解是

A、B点坐标。求出出带有R的解，将其代入AB²=（xA-xB）²+（yA-yB）²=8，求出R²=8-2x-4y。（此法计算很多）

备选思路二：设圆O2的方程为（x-2）²+（y-1）²=R²。连接两圆圆心的直线方程为（y-1）/(-1-1)=(x-2)/(0-2)，即y-x+1=0。

有圆O1与O2交点(X,Y)，距离直线的距离=|Y-X+1|/√(1²+1)=0.5√2×|Y-X+1|=√2。则

|Y-X+1|=2，两边平方有(Y-X+1)²=4，化为[(Y-1)-（X-2）]²=4，(Y-1)²+（X-2）²-2(Y-1)（X-2）=4，由于交点也在圆O2上，R²-2(Y-1)（X-2）=4，因此有两个解，还需要很多计算。

Answer 2

另外一种情况是交点A、B在O1O2延长线上，有r2=O2A=[(2√2+√2)^2+√2^2]^1/2=√20

Answer 3

先画图，由图的解，因为ab小于4，所以必定有两个解

Answer 4

加油呀