Question

若圆C:x^2+y^2-ax+2y+1=0和圆x^2+y^2=1关于直线l1x-y-1=0对称,动圆P与动圆C相外切且与直线l2

l2:x=-1相切,则动圆的圆心轨迹是?

Answer 1

设x^2+y^2=1与x-y-1=0交于点A、B
求得
A(1,0),B(0,-1)
x^2+y^2-ax+2y+1=0与x^2+y^2=1关于x-y-1=0对称
则x^2+y^2-ax+2y+1=0亦过点A、B
求得a=2
圆C方程式为(x-1)^2+(y+1)^2=1
点C坐标为（1，-1）
设圆P圆心P坐标为（Xp，Yp）
圆P与x=-1相切，圆P半径=Xp+1
PC^2=(Xp+1+1)^2=(Xp-1)^2+(Yp+1)^2
Xp^2+4Xp+4=Xp^2-2Xp+1+Yp^2+2Yp+1
Yp^2+2Yp-6Xp+2=0为动圆P圆心P轨迹方程式