Question

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x且x∈[1,+∞) 当a=4时，求f(x)得最小值

为什么f(x)=x+4/x+2，就可得出f(x)在〔1,2〕上是减函数???怎么看出来的？？谢谢了！！！

Answer 1

∵x>0∴f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x≧2√a+2，当a=4时，f(x)≧2√4+2=6，此时x=2。
而f(x)=x+4/x+2你可以求导 f ‘(x)=1-4/x²，在〔1,2〕上，f ‘(x)≦0，所以它是减函数。

Answer 2

钩形函数老师讲过的。用基本不等式或者 求导都可以 a^2 b^2＞=2ab 得出最小值在x=2
取得 6

Answer 3

f(x)=(x^2+2x+a)/x=(1/x)*[(x+2)^2-2]

追问

额。。。那怎么看出来[1,2]上面时f(x)为减函数呢

追答

我也看不出来