
在RT△ABC中 ∠C=90° 点E在AC上 BE平分∠ABC ED垂直平分AB于D 若AC=9 求AE的值
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解:在Rt△ABC中,∠C=90°,因为BE平分∠ABC,ED垂直平分AB,所以 △BCE≡△BDE,所以BC=BD ,CE=DE. 。 .因为D是AB的中点,所以AB=AD+BD=2BD=2BC,即BC/AB=1/2.。由于△AED∽△ABC,所以DE/AE=BC/AB=1/2.。因为AC=9,所以CE=DE=AC-AE=9-AE。所以有(9-AE)/AE=1/2.。即3AE=9,AE=3..。
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∵Rt⊿AED≌Rt⊿BED≌Rt⊿BCE
∴SRt⊿ABC=3SRt⊿BCE
即1/2AC*BC=3*1/2*AE*BC
9=3AE
∴AE=3
∴SRt⊿ABC=3SRt⊿BCE
即1/2AC*BC=3*1/2*AE*BC
9=3AE
∴AE=3
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因为ED垂直平分AB,所以△ABE是等腰三角形, 角A=角ABE,
又因为BE平分角ABC,所以角ABE=角CBE,所以角ABC=2*角A,AE=BE
同时考虑到直角三角形ABC,角A+角ABC=90,所以角CBE=角A=30,所以在△CBE中,BE=2*EC,
综上,AE=BE=2*EC,同时AE+EC=AC=9,所以AE=6
又因为BE平分角ABC,所以角ABE=角CBE,所以角ABC=2*角A,AE=BE
同时考虑到直角三角形ABC,角A+角ABC=90,所以角CBE=角A=30,所以在△CBE中,BE=2*EC,
综上,AE=BE=2*EC,同时AE+EC=AC=9,所以AE=6
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