Question

求数列x（n）等于2的n次方分之一发散还是收敛 如果收敛极限是多少 详细点哦 跪谢！

Answer 1

单调递减有下界必收敛，取极限即得0。

随n的增加，1/2^n的值是单调减小的，而1/2^n的值始终小于1，故有界，而单调有界的数列是收敛数列。

反比例函数y=1/x，其中x=2^n。

n趋于无穷大，2^n趋于无穷大。

即x趋于无穷大。

再回到y=1/x这个图像，x无穷大的时候，y值趋于0。

收敛级数的性质：

级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

Answer 2

解法一：这个数列是收敛的，因为1/2^n中当n趋向于无穷大时，它的极限是0，所以根据柯西审敛原理，当n＞N(N是足够大的正数）时(1/2^n)-[1/2^(n 1)]的值就趋向于0，也就是说从数轴上看但凡n取得足够大数值的点都落在数轴上一个足够小的区间内了！解法二：随n的增加，1/2^n的值是单调减小的，而1/2^n的值始终小于1，故有界，而单调有界的数列是收敛数列。

追问

还没有学柯西原理。。。只学了收敛发散数列的性质。。。还有很弱的问一下 当我们说无穷大无穷小的时候都是指整数吗 不包含小数分数吗。。。

Answer 3

单调递减有下界必收敛，取极限即得0

Answer 4

很明显收敛啊，极限是0