Question

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（4，2），C（3，4），D（-1

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（4，2），C（3，4），D（-1，2），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明

Answer 1

Kab=(2-0)(4-0)=1/2
Kad=(2-0)(-1-0)=-2
Kbc=(4-2)/(3-4)=-2
kcd=(2-4)/(-1-3)=1/2
∵kab=kcd
∴AB||CD
∵kad=kbc
∴AD||BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵Kab*Kad=1/2*(-2)=-1
∴AB⊥AD
∴平行四边形ABCD是矩形
AB=√[(4-0)^2+(2-0)^2]=2√5
AD=√[(2-0)^2+(-1-0)^2]=√5
AB不等于AD (排除ABCD是正方形的可能)
∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

直线AB的斜率＝(2-0)/(4-0)=1/2
直线CD的斜率＝(4-2)/(3-(-1))=1/2
所以AB//CD
直线AD的斜率＝(2-0)/(-1-0)=-2
直线BC的斜率＝(4-2)/(3-4)=-2

所以AD//BC
再由于直线AB斜率*BC斜率＝-1
所以AB垂直CD
所以四边形ABCD是矩形

Answer 3

平行四边形。
因为AB、CD的斜率均为1/2，所以AA//CD；同理AD//BC(斜率均为-2)，故ABCD为平行四边形。

Answer 4

是个长方形，首先计算出AB的长度=CD的长度，AD的长度=BC的长度，得出为平行四边形，在证明对角线AC等BD,得出为长方形。
在坐标上画出四个点一目了然，长度根据坐标计算公式计算，书本上有的