已知向量a等于（cosx＋sinx，根号2cosx），b(cosx－sinx,根号2sinx),f(x)等于向量
已知向量a等于（cosx＋sinx，根号2cosx），b(cosx－sinx,根号2sinx),f(x)等于向量a×向量b⑴求函数f(x)的单调区间⑵若2x²－...
已知向量a等于（cosx＋sinx，根号2cosx），b(cosx－sinx,根号2sinx),f(x)等于向量a×向量b⑴求函数f(x)的单调区间⑵若2x²－πx≤0，求函数f(x)的值域
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解；1）
向量a=（cosx＋sinx，√2cosx），b(cosx－sinx,√2sinx),
f(x)=向量a×向量b
=(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
∴f(x)递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
同理得到递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z
（2）
2x²－πx≤0得0≤x≤π/2
∴π/4≤2x+π/4≤3π/4
∴√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
∴f(x)值域为【1，√2】
向量a=（cosx＋sinx，√2cosx），b(cosx－sinx,√2sinx),
f(x)=向量a×向量b
=(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
∴f(x)递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
同理得到递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z
（2）
2x²－πx≤0得0≤x≤π/2
∴π/4≤2x+π/4≤3π/4
∴√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
∴f(x)值域为【1，√2】
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2024-10-13 广告
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