Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），...

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段 0分
AF1，AF2分别交于点P、Q
过点Q作直线QR//AF1交F1F2于点R，△PRF1的外接圆为圆C
1求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上
2圆C是否恒过异于点F1的一个定点？如果过，写出坐标，如果不过，说明理由

Answer 1

记3角形的定点为(Ax, Ay), (Bx, By), (Cx, Cy),
外接圆的圆心为(Rx,Ry),
由于圆心到3个定点的距离相等. 因此有
: (Ax-Rx)^2 + (Ay-Ry)^2 = (Bx-Rx)^2 + (By-Ry)^2 (1)
(Ax-Rx)^2 + (Ay-Ry)^2 = (Cx-Rx)^2 + (Cy-Ry)^2 (2)
由(1)式得:Ax^2 + Ay^2 - 2*Ax*Rx - 2*Ay*Ry = Bx^2 + By^2 - 2*Bx*Rx - 2*By*Ry （3）
由(2)式得:Ax^2 + Ay^2 - 2*Ax*Rx - 2*Ay*Ry = Cx^2 + Cy^2 - 2*Cx*Rx - 2*Cy*Ry (4)
由(3)式得:Rx = (Ax^2 + Ay^2 - Bx^2 - By^2 + 2*(By-Ay) * y)/（2*(Ax-Bx))
代入(4)得:
Rx 和 Ry
如上解法中代入已知两个点点坐标，然后既可以求出圆心坐标满足直线7x+4y+8=0方程。

Answer 2

7x+4y+8=0

Answer 3

不过，没理由