Question

求问一道线性代数的题目。如图，是如何求出x1,x2,x3,x4的？

Answer 1

x1(e1-ε1)+x2(e2-ε2)+x3(e3-ε3)+x4(e4-ε4)=0
则 x1(e1-ε1）=0
x2(e2-ε2)=0
x3(e3-ε30=0
x4(e4-ε4)=0
又e1-ε1=0,所以，x1可以取任意的值，x1=k
而e2-ε2≠0,所以x2=0
同理,x3=0,x4=0

追问

x1(e1-ε1）=0
x2(e2-ε2)=0
x3(e3-ε30=0
x4(e4-ε4)=0
这个是为什么？

Answer 2

因为最后的方程中，X1与0相乘（两个相同向量的差），所以X 可以取任意值；而后面X2,X3,X4乘的是三个线性无关的向量，因此当这个线性组合=0时，组合系数全为零，所以x1=k,x2=x3=x4=0

追问

可是（1，0，0，-1）（1，1，-1，-1）（1，0，0，-1）这三个向量线性相关啊，因为秩=2＜3

追答

可得x3=0 和x2+x4=0所以x2=0.x3=0,x4=0是解